Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]

Задача 116890

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC: ∠B = 22,5°, ∠C = 45°. Докажите, что высота АН, медиана BM и биссектриса CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108188

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .

Прислать комментарий Решение

Задача 66305

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Tran Quang Hung

Вокруг квадрата ABCD описана окружность. Точка P лежит на дуге CD этой окружности, не содержащей других вершин квадрата. Прямые PA, PB пересекают диагонали BD, AC соответственно в точках K, L. Точки M, N – проекции K, L соответственно на CD, а Q – точка пересечения прямых KN и ML. Докажите, что прямая PQ делит отрезок AB пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66145

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

Вписанная окружность неравнобедренного треугольника ABC касается сторон AB, BC и ABC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Описанная окружность треугольника A₁BC₁ пересекает прямые B₁A₁ и B₁C₁ в точках A₀ и C₀ соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника A₀BC₀, центр I вписанной окружности треугольника ABC и середина M стороны AC лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]