Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 20]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
По кругу выписаны 1000 чисел. Петя вычислил модули разностей соседних чисел, Вася – модули разностей чисел, стоящих через одно, а Толя – модули разностей чисел, стоящих через два. Известно, что каждое Петино число больше любого Васиного хотя бы вдвое. Докажите, что каждое Толино число не меньше любого Васиного.
Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Если разность между наибольшим и наименьшим из
n данных вещественных чисел
равна d, а сумма модулей всех
n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел
равна s, то
(n – 1)d £ s £ n2d/4.
Докажите это.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Петя и Вася играют на отрезке $[0; 1]$, в котором отмечены точки $0$ и $1$. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 20]
Фильтр
Решение 
