Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан угол AOB. С помощью прямого угла постройте:
а) угол, вдвое больший угла AOB;
б) угол, вдвое меньший угла AOB.

   Решение

---

Потроить треугольник по высоте к стороне b h_b, высоте к стороне c h_c и медиане к стороне a m_a.

   Решение

---

Разделить отрезок пополам с помощью угольника. (С помощью угольника можно проводить прямые и восстанавливать перпендикуляры, опускать перпендикуляры нельзя.)

   Решение

---

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
  а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
  б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30713

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
  а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
  б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32901

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 7

Найдите натуральное число, большее единицы, которое встречается в треугольнике Паскаля
  а) больше трёх раз.
  б) больше четырёх раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35551

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Десятичные дроби (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите первые 99 знаков после запятой в разложении числа   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60410

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Придумайте какой-нибудь способ достроить треугольник Паскаля вверх.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60413

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Правило произведения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Многочлены (прочее) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при x^k у многочлена  (1 + x)ⁿ;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями