Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 383]
На собрание пришло n человек (n > 1). Оказалось, что у каждых двух из них среди собравшихся есть ровно двое общих знакомых.
а) Докажите, что каждый из них знаком с одинаковым числом людей на этом собрании.
б) Покажите, что n может быть больше 4.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причём так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Можно ли n раз рассадить 2n + 1 человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если
а) n = 5; б) n = 4; в) n – произвольное натуральное число?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Каждому городу в некоторой стране присвоен индивидуальный номер. Имеется список, в котором для каждой пары номеров указано, соединены города с данными номерами железной дорогой или нет. Оказалось, что, какие ни взять два номера M и N из списка, можно так перенумеровать города, что город с номером M получит номер N, но список по-прежнему будет верным. Верно ли, что, какие ни взять два номера M и N из списка, можно так перенумеровать города, что город с номером M получит номер N, город с номером N получит номер M, но список по-прежнему будет верным?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В королевстве некоторые пары городов соединены железной дорогой. У короля есть полный список, в котором поименно перечислены все такие пары (каждый город имеет свое собственное имя). Оказалось, что для любой упорядоченной пары городов принц может переименовать все города так, чтобы первый город оказался названным именем второго города, а король не заметил бы изменений. Верно ли, что для любой пары городов принц может переименовать все города так, чтобы первый город оказался названным именем второго города, второй город оказался названным именем первого
города, а король не заметил бы изменений?
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 383]
Фильтр
Решение 
