Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 383]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Между зажимами A и B включено несколько сопротивлений. Каждое сопротивление имеет входной и выходной зажимы. Какое наименьшее число сопротивлений необходимо иметь и какова может быть схема их соединения, чтобы при порче любых девяти сопротивлений цепь оставалась соединяющей зажимы A и B, но не было короткого замыкания? (Порча сопротивления: короткое замыкание или обрыв.)
Можно ли четыре раза рассадить девять человек за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза?
Можно ли n раз рассадить 2n + 1 человека за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если а) n = 5; б) n = 10?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Раскрашенный в чёрный и белый цвета кубик с гранью в одну клетку поставили
на одну из клеток шахматной доски и прокатили по ней так, что кубик побывал на
каждой клетке ровно по одному разу. Можно ли так раскрасить кубик и так прокатить его по доске, чтобы каждый раз цвета клетки и соприкоснувшейся с ней грани совпадали?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Раскраска вершин графа называется правильной, если вершины одного цвета не соединены ребром. Некоторый граф правильно раскрашен в k цветов, причём его нельзя правильно раскрасить в меньшее число цветов. Докажите, что в этом графе существует путь, вдоль которого встречаются вершины всех k цветов ровно по одному разу.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 383]
Фильтр
