Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30754

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.
  а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
  б) А если чижей и ёлок – семь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30758

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30808

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31072

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32042

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8,9

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями