Каталог по темам

Задачи

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 2440]

Задача 32042

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32114

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32800

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 1913-й час?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32824

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Степень вершины	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть а) 34; б) 35; в) 56 игр?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34906

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В клетки таблицы 8×8 записаны числа 1 и –1 так, что в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (в частности, в угловых клетках) произведения чисел равны 1. Какое максимальное число минус единиц при этом возможно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 2440]