Версия для печати
Убрать все задачи

---

Обозначим через d_k количество таких домов в Москве, в которых живет не меньше k жителей, и через c_m - количество жителей в m-ом по величине населения доме. Докажите равенство c₁+c₂+c₃+... = d₁+d₂+d₃+... .

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 4204]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30752

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 19, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать число  a + b – 1.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32021

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра, то в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников. Если то же самое проделать с классом из 26 человек, то по крайней мере три ряда окажутся пустыми. Сколько рядов в зале?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32057

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В классе 25 человек. Известно, что среди любых трех из них есть двое друзей. Докажите, что есть ученик, у которого не менее 12 друзей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34940

Тема:   [ Малые шевеления ]

Сложность: 3-

Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35211

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Обозначим через d_k количество таких домов в Москве, в которых живет не меньше k жителей, и через c_m - количество жителей в m-ом по величине населения доме. Докажите равенство c₁+c₂+c₃+... = d₁+d₂+d₃+... .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 4204]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями