Каталог по темам

Задачи

Страница: << 219 220 221 222 223 224 225 >> [Всего задач: 12601]

Задача 35249

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны 2004 точки. Запишем все попарные расстояния между ними.
Докажите, что среди записанных чисел не менее тридцати различных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35292

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны 12 палочек одинаковой длины. Как разрезать их на более мелкие палочки, чтобы из них можно было составить 13 равных треугольников, причём каждая из мелких палочек являлась бы стороной одного из этих треугольников?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35351

Тема:

[

Замощения костями домино и плитками

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Как разбить бесконечный лист клетчатой бумаги на доминошки 2×1 так, чтобы каждая линия сетки разрезала лишь конечное число доминошек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35380

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Рассматриваются покрытия шахматной доски доминошками, содержащими две соседние клетки.
Каких покрытий больше – тех, которые содержат доминошку a1-a2, или тех, которые содержат доминошку b2-b3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35398

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри квадрата со стороной 2 расположено семь многоугольников площадью не менее 1 каждый.
Докажите, что существует два многоугольника, площадь пересечения которых не менее ¹/₇.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 219 220 221 222 223 224 225 >> [Всего задач: 12601]