Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано n целых чисел, каждое из которых взаимно просто с n. Также дано неотрицательное целое число  r < n.
Докажите, что среди данных n чисел можно выбрать несколько чисел, сумма которых дает остаток r при делении на n.

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 328]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110096

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Набор чисел a₀, a₁, ..., a_n удовлетворяет условиям:  a₀ = 0,  0 ≤ a_k+1 – a_k ≤ 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111777

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116037

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Индукция (прочее) ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

55 боксёров участвовали в турнире по системе "проигравший выбывает". Бои шли последовательно. Известно, что у участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116566

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

2011 складов соединены дорогами так, что от каждого склада можно проехать к любому другому, возможно, проехав по нескольким дорогам. На складах находится по  x₁, ..., x₂₀₁₁  кг цемента соответственно. За один рейс можно провезти с произвольного склада на другой по соединяющей их дороге произвольное количество цемента. В итоге на складах по плану должно оказаться по  y₁, ..., y₂₀₁₁  кг цемента соответственно, причём
x₁ + x₂ + ... + x₂₀₁₁ = y₁ + y₂ + ... + y₂₀₁₁. За какое минимальное количество рейсов можно выполнить план при любых значениях чисел x_i и y_i и любой схеме дорог?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35406

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Индукция (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Дано n целых чисел, каждое из которых взаимно просто с n. Также дано неотрицательное целое число  r < n.
Докажите, что среди данных n чисел можно выбрать несколько чисел, сумма которых дает остаток r при делении на n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 328]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями