Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через фиксированную точку внутри окружности проводятся всевозможные пары взаимно перпендикулярных хорд.
Докажите, что сумма квадратов их длин – величина постоянная.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108539

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Найдите длину хорды, которую на прямой y = 3x высекает окружность (x + 1)² + (y - 2)² = 25.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35550

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Через фиксированную точку внутри окружности проводятся всевозможные пары взаимно перпендикулярных хорд.
Докажите, что сумма квадратов их длин – величина постоянная.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65701

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки K и L (точкаK лежит между A и L), а на стороне CD взяты точки M и N (точка M между C и N). Известно, что  AK = KN = DN  и  BL = BC = CM.  Докажите, что если BCNK – вписанный четырёхугольник, то и ADML тоже вписан.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78528

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На отрезке AB выбрана произвольно точка C и на отрезках AB, AC и BC, как на диаметрах, построены окружности Ω₁, Ω₂ и Ω₃. Через точку C проводится произвольная прямая, пересекающая окружность Ω₁ в точках P и Q, а окружности Ω₂ и Ω₃ в точках R и S соответственно. Доказать, что  PR = QS.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53111

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две равные окружности пересекаются в точке C. Через точку C проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках A, B и M, N соответственно. Прямая AB параллельна линии центров, а прямая MN образует угол α с линией центров. Известно, что  AB = a.  Найдите NM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями