Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 2440]

Задача 35367

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение x^x + 2y^y = z^z не имеет решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35553

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Из книги вырвали 25 страниц. Может ли сумма 50 чисел, являющихся номерами (с двух сторон) этих страниц, быть равной 2001?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35617

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Петя вынимает из мешка чёрные и красные карточки и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки, выложенные Петей, – красные, а двадцать пятая – чёрная. Какого цвета двадцать шестая выложенная карточка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35664

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На доске записано число 123456789. У написанного числа выбираются две соседние цифры, если ни одна из них не равна 0, из каждой цифры вычитается по 1, и выбранные цифры меняются местами (например, из 123456789 можно за одну операцию получить 123436789). Какое наименьшее число может быть получено в результате таких операций?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35832

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Имеется таблица 1999×2001. Известно, что произведение чисел в каждой строке отрицательно.
Докажите, что найдётся столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 2440]