Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске записано число 123456789. У написанного числа выбираются две соседние цифры, если ни одна из них не равна 0, из каждой цифры вычитается по 1, и выбранные цифры меняются местами (например, из 123456789 можно за одну операцию получить 123436789). Какое наименьшее число может быть получено в результате таких операций?

   Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35367

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение  x^x + 2y^y = z^z  не имеет решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35553

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Из книги вырвали 25 страниц. Может ли сумма 50 чисел, являющихся номерами (с двух сторон) этих страниц, быть равной 2001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35617

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Петя вынимает из мешка чёрные и красные карточки и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки, выложенные Петей, – красные, а двадцать пятая – чёрная. Какого цвета двадцать шестая выложенная карточка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35664

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На доске записано число 123456789. У написанного числа выбираются две соседние цифры, если ни одна из них не равна 0, из каждой цифры вычитается по 1, и выбранные цифры меняются местами (например, из 123456789 можно за одну операцию получить 123436789). Какое наименьшее число может быть получено в результате таких операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35832

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Имеется таблица 1999×2001. Известно, что произведение чисел в каждой строке отрицательно.
Докажите, что найдётся столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями