Каталог по темам

Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1024]

Задача 116083

Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Фиксированы две окружности w₁ и w₂, одна их внешняя касательная l и одна их внутренняя касательная m. На прямой m выбирается точка X, а на прямой L строятся точки Y и Z так, что XY и XZ касаются w₁ и w₂ соответственно, а треугольник XYZ содержит окружности w₁ и w₂. Докажите, что центры окружностей, вписанных в треугольники XYZ, лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116089

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Преобразования подобия (прочее)	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Блинков Ю.А.

К двум окружностям w₁ и w₂, пересекающимся в точках A и B, проведена их общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A, вторично пересекает w₁ и w₂ в точках и L соответственно (A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P. Докажите, что PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно биссектрисы).

Прислать комментарий

Решение

Задача 108218

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD , и проведены биссектрисы l_A , l_B , l_C , l_D внешних углов этого четырёхугольника. Прямые l_A и l_B пересекаются в точке K , прямые l_B и l_C – в точке L , прямые l_C и l_D – в точке M , прямые l_D и l_A – в точке N . Докажите, что если окружности, описанные около треугольников ABK и CDM , касаются внешним образом, то и окружности, описанные около треугольников BCL и DAN , касаются внешним образом.

Прислать комментарий Решение

Задача 54194

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку M, удалённую от центра окружности радиуса 10 на расстояние, равное 26, касается окружности в точке A. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35772

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну сторону от П (AB не параллельно П). Рассматриваются сферы, проходящие через точки A и B, касающиеся плоскости П. Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1024]