Каталог по темам

Задачи

Страница: << 205 206 207 208 209 210 211 >> [Всего задач: 2440]

Задача 35790

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Признаки делимости на 11	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Какую минимальную сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 99?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54646

Темы:	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Необычные построения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57066

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 9

Число сторон многоугольника A₁...A_n нечётно. Докажите, что:
а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он правильный;
б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60276

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть a₀, a₁, ..., a_n, ... – периодическая последовательность, то есть для некоторого натурального T a_n+T = a_n (n ≥ 0). Докажите, что
а) среди всех периодов этой последовательности существует период наименьшей длины t;
б) T делится на t.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60307

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 205 206 207 208 209 210 211 >> [Всего задач: 2440]