Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 401]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $S$. Точки $X$, $Y$ на биссектрисе угла $S$ таковы, что $\angle AXC-\angle AYC=\angle ASC$. Докажите, что $\angle BXD-\angle BYD=\angle BSD$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Средняя линия, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает его описанную окружность в точках $X$ и $Y$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $D$ – середина дуги $AC$, не содержащей точку $B$. На отрезке $DI$ отметили точку $L$ такую, что $DL=BI/2$. Докажите, что из точек $X$ и $Y$ отрезок $IL$ виден под равными углами.
Через вершины
B и
C треугольника
ABC проведена окружность, которая пересекает
сторону
AB в точке
K и сторону
AC в точке
L. Найдите
AB, если
AK =
KB,
AL =
l,
BCK =
,
CBL =
.
Отрезок KL является диаметром некоторой окружности. Через
его концы K и L проведены две прямые, пересекающие окружность
соответственно в точках P и Q, лежащих по одну сторону от прямой
KL. Найдите радиус окружности, если
PKL = 60o и точка
пересечения прямых KP и QL удалена от точек P и Q на расстояние
1.
Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок
виден: а) под острым углом; б) под тупым углом.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
Решение 
