Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 275]

Задача 53128

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой, делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC равен половине угла C треугольника. Сторона AB на $\sqrt{3}$ длиннее стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53129

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке B пересекается с прямой AC в точке K, причём угол AKB равен разности учетверённого угла A и угла B треугольника. Сторона AB в два раза длиннее стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53130

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке C пересекает прямую AB в точке K, причём угол AKC равен разности углов A и C треугольника. Разность сторон AC и AB равна ${\frac{8}{\sqrt{3}}}$ , а расстояние от точки O до стороны AB на 2 больше расстояния от точки O до стороны AC. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56510

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что
а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁;
б) B₁C₁ ⊥ OA, где O – центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115974

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Даны две окружности, касающиеся друг друга внутренним образом в точке A); из точки B большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена касательная BC к меньшей окружности. Прямые BC и AC пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Докажите, что дуги DE и BE равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 275]