Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]

Задача 65045

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Существует ли неравнобедренный треугольник, у которого медиана, проведённая из одной вершины, биссектриса, проведённая из другой, и высота, проведённая из третьей, равны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108104

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Канель-Белов А.Я.

Пусть l_a , l_b и l_c – длины биссектрис углов A , B и C треугольника ABC , а m_a , m_b и m_c – длины соответствующих медиан. Докажите, что

+ + >1

Прислать комментарий

Решение

Задача 54447

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна c и ∠B = α. Найдите все медианы этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57596

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда a² + b² = 5c².

Прислать комментарий Решение

Задача 53207

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Известно, что AB = 4, AC = 2 и BC = 3. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]