Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 222]

Задача 109566

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Калинин А.

Окружности S₁ и S₂ касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S₁ и S₂ в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S₂ в точке C и пересекает S₁ в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 32083

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает точку на торте, а она проводит через эту точку прямолинейный разрез и выбирает себе кусок. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брат должен поставить точку? Какую часть торта получит в этом случае каждый из них?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53213

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне AC остроугольного треугольника ABC взята точка D так, что AD = 1, DC = 2, а BD является высотой треугольника ABC. Окружность радиуса 2, проходящая через точки A и D, касается в точке D окружности, описанной около треугольника BDC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53215

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ A = 120^o, стороны AC = 1 и BC = $\sqrt{7}$ . На продолжении стороны CA взята точка M так, что BM является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и M и касающейся в точке M окружности, проходящей через точки M, B и C.

Прислать комментарий Решение

Задача 53216

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, у которого стороны AB = $\sqrt{17}$ , BC = 5, AC = 4. На стороне AC взята точка D так, что BD является высотой треугольника ABC. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и D и касающейся в точке D окружности, описанной около треугольника BCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 222]