Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 109]

Задача 54634

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на отрезке AC. Найдите геометрическое место точек M, для которых ∠MOC = 2∠MAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116715

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Четырёхугольник ABCD без параллельных сторон вписан в окружность. Для каждой пары касающихся окружностей, одна из которых имеет хорду AB, а другая – хорду CD, отметим их точку касания X. Докажите, что все такие точки X лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108557

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A, B и положительное число d. Найдите геометрическое место точек M, для которых AM² + BM² = d.

Прислать комментарий Решение

Задача 78098

Темы:	[	Концентрические окружности	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найти геометрическое место четвёртых вершин прямоугольников, три вершины которых лежат на двух данных концентрических окружностях, а стороны параллельны двум данным прямым.

Прислать комментарий Решение

Задача 54615

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите равносторонний треугольник с наибольшим возможным периметром.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 109]