Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 109]

Задача 55641

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Среди всех треугольников ABC с данным углом C и стороной AB найдите треугольник с наибольшим возможным периметром.

Прислать комментарий Решение

Задача 52534

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Концентрические окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64552

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3

В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55412

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке E. На прямой AC взята точка M, причём ∠BME = 70°, ∠ADB = 50°,
∠CDB = 60°. Где расположена точка M: на диагонали AC или на её продолжении?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98549

Темы:	[	Неопределено	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Кожевников П.А.

На плоскости даны три красные точки, три синие точки и ещё точка O, лежащая как внутри треугольника с красными вершинами, так и внутри треугольника с синими вершинами, причём расстояние от O до любой красной точки меньше расстояния от O до любой синей точки. Могут ли все красные и все синие точки лежать на одной и той же окружности?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 109]