Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 404]
Прямая CE пересекает сторону AB треугольника ABC в точке E,
а прямая BD пересекает сторону AC в точке D. Прямые CE и BD
пересекаются в точке O. Площади треугольников BOE, BOC, COD
равны соответственно 15, 30, 24. Найдите угол DOE, если
известно, что OE = 4,
OD = 4
, а угол BOE — острый.
Около трапеции описана окружность. Основание составляет с
боковой стороной угол 
, а с диагональю — угол 
.
Найдите отношение площади круга к площади трапеции.
В треугольнике стороны относятся как 2:3:4. В него
вписан полукруг с диаметром, лежащим на большей стороне. Найдите
отношение площади полукруга к площади треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $R$. Пусть $h_1$ и $h_2$ – высоты опущенные из точки $A$ на стороны $BC$ и $CD$ соответственно. Аналогично $h_3$ и $h_4$ – высоты опущенные из точки $C$ на стороны $AB$ и $AD$. Докажите, что
$$
\frac{h_1+h_2-2R}{h_1h_2}=\frac{h_3+h_4-2R}{h_3h_4}.
$$
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника,
площадь каждого из которых больше 1.
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 404]
Фильтр
Решение 
