Страница:
<< 162 163 164 165
166 167 168 >> [Всего задач: 1547]
Докажите, что композиция симметрий относительно n
параллельных прямых l1, l2, ..., ln есть:
а) параллельный перенос, если n чётно;
б) осевая симметрия, если n нечётно.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Внутри квадрата
A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины
A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр
на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на
A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения)
пересекается в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дан угол
XAY и точка
O внутри его. Проведите через точку
O
прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд.
Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более
k
хорд, то сумма длин хорд меньше
k.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Отметим на прямой красным цветом все точки вида 81x + 100y, где x, y – натуральные, и синим цветом –
остальные целые точки.
Найдите на прямой такую точку, что любые симметричные относительно неё целые точки окрашены в разные цвета.
Страница:
<< 162 163 164 165
166 167 168 >> [Всего задач: 1547]
Фильтр
Решение 
