Каталог по темам

Задачи

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1547]

Задача 55538

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Ходулев А.Б.

Сторона квадрата ABCD равна 1. На сторонах AB и AD выбраны точки P и Q, причём периметр треугольника APQ равен 2. Докажите, что $\angle$ PCQ = 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55627

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Фигура имеет ровно две оси симметрии. Докажите, что они перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55633

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Равные окружности S₁ и S₂ касаются внутренним образом окружности S в точках A₁ и A₂. Пусть C — некоторая точка окружности S, прямые A₁C и A₂C пересекают окружности S₁ и S₂ в точках B₁ и B₂ соответственно. Докажите, что B₁B₂ || A₁A₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 55635

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Постройте четырёхугольник ABCD по четырём сторонам, если известно, что его диагональ AC является биссектрисой угла A.

Прислать комментарий Решение

Задача 55652

Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]
Темы:	[	Центральная симметрия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Может ли фигура иметь центр симметрии и ровно одну ось симметрии?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1547]