Докажите, что:
а)  a = r(ctg(/2) + ctg(/2)) = r cos(/2)/(sin(/2)sin(/2));
б)  a = r_a(tg(/2) + tg(/2)) = r_acos(/2)/(cos(/2)cos(/2));
в)  p - b = rctg(/2) = r_atg(/2);
г)  p = r_actg(/2).

   Решение

Два угла треугольника равны 50^o и 100^o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?

   Решение

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны, длина стороны AB равна 3. Угол ABC равен 45^o, угол BCD равен 120^o. Найдите длину стороны AD, если известно, что площадь четырехугольника равна (AB ^. CD + BC ^. AD)/2.

   Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 496]      

Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так, что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R — на стороне AB. Докажите, что AP || BQ.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC треугольника ABC выбрана произвольная точка D . В треугольники ABD и ACD вписаны окружности с центрами K и L соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются на фиксированной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точка D лежит на биссектрисе угла ACB. На луче CA выбрали точки A₁ и A₂, а на луче CB – точки B₁ и B₂, причём четыре точки A₁, C, B₁, D лежат на одной окружности, а четыре точки A₂, C, B₂, D лежат на другой окружности. Докажите, что  A₁A₂ = B₁B₂.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $DC = m$, $DA = n$. На стороне $BA$ взяты точки $A_1$ и $K$, а на стороне $BC$ – точки $C_1$ и $M$. Известно, что $BA_1 = a$, $BC_1 = c$, $BK = BM$ и что отрезки $A_1M$ и $C_1K$ пересекаются на диагонали $BD$. Найдите $BK$ и $BM$.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны, длина стороны AB равна 3. Угол ABC равен 45^o, угол BCD равен 120^o. Найдите длину стороны AD, если известно, что площадь четырехугольника равна (AB ^. CD + BC ^. AD)/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 496]