Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 102]

Задача 73742

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Нагаев Н.Д.

Даны два треугольника A₁A₂A₃ и B₁B₂B₃. "Опишите" вокруг треугольника A₁A₂A₃ треугольник M₁M₂M₃ наибольшей площади, подобный треугольнику B₁B₂B₃ (вершина A₁ должна лежать на прямой M₂M₃, вершина A₂ – на прямой A₁A₃, вершина A₃ – на прямой A₁A₂).

Прислать комментарий

Решение

Задача 56492

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 54378

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности, центр которой лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку B, касаются окружности в точках D и E. Найдите площадь треугольника DBE, если AB = BC = 2, ∠B = 2 arcsin , а радиус окружности равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54379

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание KM равнобедренного треугольника KLM является хордой окружности, центр которой лежит вне треугольника KLM. Прямые, проходящие через точку L, касаются окружности в точках P и Q. Найдите площадь треугольника PLQ, если KL = LM = , ∠KLM = 2 arcsin , а радиус окружности
равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54923

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, причём AD = 2DC. Точка E лежит на стороне BC. Площадь треугольника ABD равна 3, площадь треугольника AED равна 1. Отрезки AE и BD пересекаются в точке O. Найдите отношение площадей треугольников ABO и OED.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 102]