Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 102]

Задача 55204

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD ≤ EG·HF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115631

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника пересекаются в точке Q под прямым углом. Прямые AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что BC = 5, AD = 10, BQ = 3. Найдите AP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53212

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На стороне BC взята точка P, а на стороне AC взята точка M, причём ∠APB = ∠BMA = 45°. Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно,что площади треугольников BOP и AOM равны между собой, BC = 1, BO = . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55397

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Готман Э.Г.

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F, причём ∠EAF = 45°. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q.
Докажите, что S_AEF = 2S_APQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66085

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Евдокимов М.А.

Точка O – центр описанной окружности Ω остроугольного треугольника ABC. Описанная окружность ω треугольника AOC вторично пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Оказалось, что прямая EF делит площадь треугольника ABC пополам. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 102]