Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Пятиугольники
(92 задачи)
Шестиугольники
(88 задач)
Правильные многоугольники
(181 задача)
Сумма внутренних и внешних углов многоугольника
(77 задач)
Вписанные и описанные многоугольники
(73 задачи)
Произвольные многоугольники
(30 задач)
Теорема Паскаля
(20 задач)
Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках
(3 задачи)
Многоугольники (прочее)
(36 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине.
а) M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1MC1 = φ.
б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
Решение
Убрать все задачи
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине.
а) M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1MC1 = φ.
б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
Решение
Задачи
Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 508]
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось,
что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются
в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y ,
диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что
треугольник XYZ — равнобедренный.
BB1 и CC1 — высоты остроугольного
треугольника ABC с углом A , равным 30o ;
B2 и C2 — середины сторон AC и AB
соответственно. Докажите, что отрезки B1C2
и B2C1 перпендикулярны.
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC
внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине.
а) M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1MC1 = φ.
б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
Пусть $E$ – одна из двух точек пересечения окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$. Пусть $AB$ – общая внешняя касательная этих окружностей, прямая $CD$ параллельна $AB$, причем точки $A$ и $C$ лежат на $\omega_1$, а точки $B$ и $D$ – на $\omega_2$. Окружности $ABE$ и $CDE$ повторно пересекаются в точке $F$. Докажите, что $F$ делит одну из дуг $CD$ окружности $CDE$ пополам.
Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 508]
Задача 111909 |
|
|
Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника (например, как на рис.). Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)
|
|
Решение |
Задача 115302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115681 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56506 |
|
|
а) M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1MC1 = φ.
б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
|
|
|
Решение |
Задача 66648 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 508]
