На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F так, что  EAF = 45^o. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Докажите, что  S_AEF/S_APQ = 2.

   Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 12601]      

Прямая l касается окружности с диаметром AB в точке C; M и N — проекции точек A и B на прямую l, D — проекция точки C на AB. Докажите, что  CD² = AM ^. BN.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A. Докажите, что  ABC HB₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что  1/PQ = 1/PB + 1/PC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F так, что  EAF = 45^o. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Докажите, что  S_AEF/S_APQ = 2.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через вершину C равнобедренного треугольника ABC, пересекает основание AB в точке M, а описанную окружность в точке N. Докажите, что  CM ^. CN = AC² и  CM/CN = AM ^. BM/(AN ^. BN).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 12601]