Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Биссектриса делит дугу пополам
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .
Решение
Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности и точка J на хорде CD. Постройте на окружности точку X так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, делящийся точкой J пополам.
Решение
Решение
— угол, противолежащий стороне,
равной c.
Решение
Числа x, y и z удовлетворяют соотношению xy + yz + xz = 1. Докажите, что существуют числа
, 
, 
такие, что
+ + = 
и выполняются равенства
Решение
Дан треугольник ABC. На его стороне AB выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN, параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.
Решение
Убрать все задачи
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .
РешениеДаны непересекающиеся хорды AB и CD окружности и точка J на хорде CD. Постройте на окружности точку X так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, делящийся точкой J пополам.
Решение
В треугольнике KLM угол L — тупой, продолжение
высот MA и LB пересекаются в точке O,
LKM =
,
KLM =
, KL = m. Найдите расстояние от точки O до
прямой KL.
РешениеДокажите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, т.е.
c2 = a2 + b2 - 2ab cos
,
где a, b, c — стороны треугольника,
РешениеЧисла x, y и z удовлетворяют соотношению xy + yz + xz = 1. Докажите, что существуют числа
x = tg 
,y = tg 
, z = tg 
.
РешениеДан треугольник ABC. На его стороне AB выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN, параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Известно, что в некотором треугольнике медиана,
биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол
на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.
Докажите, что в любом треугольнике ABC
биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.
Дан треугольник ABC. На его стороне AB
выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN,
параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат
на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных
окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все
прямые PQ проходят через фиксированную точку.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Задача 56609 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56610 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56611 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116222 |
|
|
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Известно, что центр описанной окружности треугольника BB1C1 лежит на прямой AC. Найдите угол C треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 52792 |
|
|
В треугольнике ABC BC = 4, AB = 2 . Известно, что центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла C. Найдите AC.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
