Каталог по темам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 1024]

Задача 56661

Тема:

[

Прямые, касающиеся окружностей

]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что AC^.CB = Rr.

Прислать комментарий Решение

Задача 56678

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.

Прислать комментарий Решение

Задача 56679

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

Даны четыре окружности S₁, S₂, S₃ и S₄, причем окружности S_i и S_{i + 1} касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4 (S₅ = S₁). Докажите, что точки касания образуют вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 56680

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C. Докажите, что 1/ $\sqrt{c}$ = 1/ $\sqrt{a}$ + 1/ $\sqrt{b}$ .
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы, $\alpha$ = 1/a, $\beta$ = 1/b, $\gamma$ = 1/c и $\delta$ = 1/d. Докажите, что 2( $\alpha^{2}_{}$ + $\beta^{2}_{}$ + $\gamma^{2}_{}$ + $\delta^{2}$ ) = ( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ + $\delta$ )².

Прислать комментарий

Решение

Задача 56686

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что $\angle$ MKO = $\angle$ MLO.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 1024]