Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 329]

Задача 56678

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.

Прислать комментарий Решение

Задача 56679

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

Даны четыре окружности S₁, S₂, S₃ и S₄, причем окружности S_i и S_{i + 1} касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4 (S₅ = S₁). Докажите, что точки касания образуют вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 56680

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C. Докажите, что 1/ $\sqrt{c}$ = 1/ $\sqrt{a}$ + 1/ $\sqrt{b}$ .
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы, $\alpha$ = 1/a, $\beta$ = 1/b, $\gamma$ = 1/c и $\delta$ = 1/d. Докажите, что 2( $\alpha^{2}_{}$ + $\beta^{2}_{}$ + $\gamma^{2}_{}$ + $\delta^{2}$ ) = ( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ + $\delta$ )².

Прислать комментарий

Решение

Задача 102403

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На прямой взяты три различные точки L, M и N (M между L и N, LN $\ne$ MN). На отрезках LM, MN и LN как на диаметрах построены полуокружности, середины которых — соответственно точки A, B и C. Точка C лежит по одну сторону, а точки A и B — по другую сторону от прямой LN. Найдите отношение площади фигуры, ограниченной этими тремя полуокружностями, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102404

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На прямой взяты три различные точки A, B и C (B между A и C, AB $\ne$ BC). На отрезках AB, BC и AC как на диаметрах построены полуокружности, середины которых — соответственно точки K, L и M. Точка K лежит по одну сторону, а точки L и M — по другую сторону от прямой AC. Найдите отношение площади фигуры, ограниченной этими тремя полуокружностями, к площади треугольника KLM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 329]