Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]

Задача 116649

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Выход в пространство	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Берлов С.Л.

По шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57542

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Выход в пространство	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Найдите внутри треугольника ABC точку O, для которой сумма квадратов расстояний от нее до сторон треугольника минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 35799

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Выход в пространство	]

Сложность: 6+
Классы: 11

Внутри круглого блина радиуса 10 запекли монету радиуса 1. Каким наименьшим числом прямолинейных разрезов можно наверняка задеть монету?

Прислать комментарий Решение

Задача 108043

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Выход в пространство	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В трапеции ABCD AB – основание, AC = BC, H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56717

Темы:	[	Радикальная ось	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Выход в пространство	]

Сложность: 4-
Классы: 9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]