Дан выпуклый многоугольник  A₁A₂...A_n. На стороне A₁A₂ взяты точки B₁ и D₂, на стороне A₂A₃ — точки B₂ и D₃ и т. д. таким образом, что если построить параллелограммы  A₁B₁C₁D₁,..., A_nB_nC_nD_n, то прямые  A₁C₁,..., A_nC_n пересекутся в одной точке O. Докажите, что A₁B₁ ^. A₂B₂ ^. ... ^. A_nB_n = A₁D₁ ^. A₂D₂ ^. ... ^. A_nD_n.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 172]      

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются стороны AC в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 3, MD = 2, DN = 2, NC = 4. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки K , L и M , причём AK:KB = 2:3 , BL:LC = 1:2 , CM:MA = 3:1 . В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM ?

Прислать комментарий

Решение

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий

Решение

Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый многоугольник  A₁A₂...A_n. На стороне A₁A₂ взяты точки B₁ и D₂, на стороне A₂A₃ — точки B₂ и D₃ и т. д. таким образом, что если построить параллелограммы  A₁B₁C₁D₁,..., A_nB_nC_nD_n, то прямые  A₁C₁,..., A_nC_n пересекутся в одной точке O. Докажите, что A₁B₁ ^. A₂B₂ ^. ... ^. A_nB_n = A₁D₁ ^. A₂D₂ ^. ... ^. A_nD_n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 172]