Подтемы:
-
Параллелограммы
(993 задачи)
Трапеции
(686 задач)
Вписанные четырехугольники
(496 задач)
Описанные четырехугольники
(137 задач)
Общие четырехугольники
(16 задач)
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.
(40 задач)
Четырехугольники (прочее)
(61 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На дуге A1A2n + 1 описанной окружности S правильного (2n + 1)-угольника A1...A2n + 1 взята точка A. Докажите, что:
а) d1 + d3 + ... + d2n + 1 = d2 + d4 + ... + d2n, где di = AAi;
б) l1 + ... + l2n + 1 = l2 + ... + l2n, где li — длина касательной, проведенной из точки A к окружности радиуса r, касающейся S в точке Ai (все касания одновременно внутренние или внешние).
Решение
Убрать все задачи
На дуге A1A2n + 1 описанной окружности S правильного (2n + 1)-угольника A1...A2n + 1 взята точка A. Докажите, что:
а) d1 + d3 + ... + d2n + 1 = d2 + d4 + ... + d2n, где di = AAi;
б) l1 + ... + l2n + 1 = l2 + ... + l2n, где li — длина касательной, проведенной из точки A к окружности радиуса r, касающейся S в точке Ai (все касания одновременно внутренние или внешние).
Решение
Задачи
Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 2247]
Дан параллелограмм ABCD. Окружность, проходящая
через точку A, пересекает отрезки AB, AC и AD в точках P, Q и R
соответственно. Докажите, что
AP . AB = AR . AD = AQ . AC.
На дуге
A1A2n + 1 описанной окружности S
правильного (2n + 1)-угольника
A1...A2n + 1 взята точка A.
Докажите, что:
а) d1 + d3 + ... + d2n + 1 = d2 + d4 + ... + d2n, где di = AAi;
б) l1 + ... + l2n + 1 = l2 + ... + l2n, где li — длина касательной, проведенной из точки A к окружности радиуса r, касающейся S в точке Ai (все касания одновременно внутренние или внешние).
На окружности даны три точки A,B,C . Построить (циркулем и
линейкой) на этой окружности четвёртую точку D так, чтобы в
полученный четырёхугольник можно было бы вписать окружность.
На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D .
Окружность, описанная около треугольника BCD , пересекает
сторону AC в точке M , а окружность, описанная около
треугольника ACD , пересекает сторону BC в точке N
(точки M и N отличны от точки C ). Пусть O – центр
описанной окружности треугольника CMN . Докажите, что
прямая OD перпендикулярна стороне AB .
Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 2247]
Задача 57052 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57053 |
|
|
а) d1 + d3 + ... + d2n + 1 = d2 + d4 + ... + d2n, где di = AAi;
б) l1 + ... + l2n + 1 = l2 + ... + l2n, где li — длина касательной, проведенной из точки A к окружности радиуса r, касающейся S в точке Ai (все касания одновременно внутренние или внешние).
|
|
|
Решение |
Задача 108994 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64745 |
|
|
Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Задача 108246 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 2247]
