Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 507]
Число сторон многоугольника A1...An нечётно. Докажите, что:
а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он
правильный;
б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.
Существует ли правильный многоугольник, длина одной диагонали которого равна сумме длин двух других диагоналей?
Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X1...X10, а точка B — вне его. Пусть a = 
+ ... + 
и b = 
+ ... + 
.
Может ли оказаться, что |a| > |b| ?
Правильный многоугольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что A1X² + ... + AnX² = n(R² + d²), где d = OX.
Сумма углов n-угольника.
Докажите, что произвольный
n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.
Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном
n-угольнике
равна (
n - 2)
.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
Решение 
