На сторонах треугольника внешним образом построены три квадрата. Какими должны быть углы треугольника, чтобы шесть вершин этих квадратов, отличных от вершин треугольника, лежали на одной окружности?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]      

В окружность вписан 101-угольник. Из каждой его вершины опустили перпендикуляр на прямую, содержащую противоположную сторону.
Докажите, что хотя бы у одного из перпендикуляров основание попадёт на сторону (а не на её продолжение).

Прислать комментарий

Решение

Пятиугольник $ABCDE$ описан около окружности. Углы при его вершинах $A$, $C$ и $E$ равны $100^\circ$. Найдите угол $ACE$.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника внешним образом построены три квадрата. Какими должны быть углы треугольника, чтобы шесть вершин этих квадратов, отличных от вершин треугольника, лежали на одной окружности?

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан 2n-угольник  A₁...A_2n. Пусть  p₁,..., p_2n — расстояния от произвольной точки M окружности до сторон  A₁A₂, A₂A₃,..., A_2nA₁. Докажите, что  p₁p₃...p_{2n - 1} = p₂p₄...p_2n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 73]