Существует ли такое число n , что числа
  а)  n – 96,  n,  n + 96;
  б)  n – 1996,  n,  n + 1996
простые? (Все простые числа считаем положительными.)

   Решение

а) Докажите, что     (сумма берётся по всем целым i, 0 ≤ i ≤ ⁿ/₂).

б) Докажите, что если p и q – различные числа и  p + q = 1,  то

   Решение

Докажите, что  a² + b² + c² - (a - b)² - (b - c)² - (c - a)² 4S.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  a² + b² + c² - (a - b)² - (b - c)² - (c - a)² 4S.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что
а)  S³ (/4)³(abc)²;
б)  3h_ah_bh_c 43 3r_ar_br_c.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Докажите, что  S_A1B1C1/S_ABC 1/4.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты произвольные точки A₁, B₁ и C₁. Пусть  a = S_AB1C1, b = S_A1BC1, c = S_A1B1C и  u = S_A1B1C1. Докажите, что

u³ + (a + b + c)u² 4abc.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]