Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.

   Решение

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 563]      

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B₁ и A₁. Докажите, что если AC > BC, то AA₁ > BB₁.

Прислать комментарий

Решение

а) Прямые l₁ и l₂ параллельны. Докажите, что S_l1oS_l2 = T_2a, где  T_a — параллельный перенос, переводящий l₁ в l₂, причем a l₁.
б) Прямые l₁ и l₂ пересекаются в точке O. Докажите, что S_l2oS_l1 = R²_O, где  R_O — поворот, переводящий l₁ в l₂.

Прислать комментарий

Решение

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.

Прислать комментарий

Решение

На окружности с центром O даны точки A₁,..., A_n, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные X относительно прямых OA₁,..., OA_n, образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 563]