Версия для печати
Убрать все задачи
Дано:
$$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$
Найти $a_{1000}$.
Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.
Решение
В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что $CN = AB$. Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.
Решение
Пусть n и b – натуральные числа. Через V(n, b) обозначим число разложений n на сомножители, каждый из которых больше b (например:
36 = 6·6 = 4·9 = 3·3·4 = 3·12, так что V(36, 2) = 5). Докажите, что V(n, b) < n/b.
Решение
а) Аборигены поймали Кука и просят за его выкуп ровно 455 рупий 50 монетами. Смогут ли соратники Кука выкупить его на таких условиях, если в тех краях имеют хождение только монеты в 5, 17 и 31 рупии?
б) А если бы аборигены хотели получить сумму в 910 рупий 50 монетами
по 10, 34 и 62 рупии?
Решение
На сторонах
AB и
AC треугольника
ABC внешним
образом построены правильные треугольники
ABC' и
AB'C.
Точка
M делит сторону
BC в отношении
BM :
MC = 3 : 1;
K и
L — середины сторон
AC' и
B'C. Докажите, что углы
треугольника
KLM равны
30
o,
60
o и
90
o.
Решение
Фильтр
