Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 401]
В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны по
90o,
стороны BC, CD и AE равны по 1 и сумма сторон AB и DE равна 1.
Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.
Даны две концентрические окружности S1 и S2. С помощью
циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности
высекают три равных отрезка.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На рисунке изображена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки O на 60° (при этом повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отражения относительно прямой OX. Найдите отношение длин отрезков OX : XY. (Пунктирными линиями показаны точки, лежащие на одной прямой.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Две одинаковые шестерёнки имеют по 32 зубца. Их совместили и спилили
одновременно 6 пар зубцов. Доказать, что одну шестерёнку можно повернуть
относительно другой так, что в местах сломанных зубцов одной шестерёнки
окажутся целые зубцы второй шестерёнки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
