Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника. При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в Z* и W*. Докажите, что середина отрезка Z*W* лежит на вписанной окружности.
Решение
Пусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть, далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S. Докажите, что
= (1 - ta)(t - a).
Решение
Убрать все задачи
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.
РешениеЯвляется ли число 49 + 610 + 320 простым?
РешениеТочки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника. При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в Z* и W*. Докажите, что середина отрезка Z*W* лежит на вписанной окружности.
РешениеПусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть, далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S. Докажите, что
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только
тогда, когда
Пусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле,
u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b.
Докажите, что
u = 2ab/(a + b).
Пусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром
в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть,
далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S.
Докажите, что
= (1 - ta)(t - a).
Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с
центром в нуле. Докажите, что комплексное число
(a + b + c - 
bc)
соответствует основанию высоты, опущенной из вершины a на сторону bc.
Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Задача 58387 |
|
|
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.
|
|
Решение |
Задача 58388 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58389 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58390 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58391 |
|
|
z(
- 
) - 
(a1 - a2) + (a1 - a2) = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
