Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 2440]

Задача 35834

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение aek – afh + bfg – bdk + cdh – ceg, если каждое из чисел a, b, c, d, e, f, g, h, k равно ±1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58160

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60295

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n число 3²ⁿ⁺² + 8n – 9 делится на 16.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60296

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 4ⁿ + 15n – 1 делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60334

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 2440]