Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Дано 17 натуральных чисел: a1, a2, ..., a17. Известно, что Доказать, что a1 = a2 = ... = a17.
РешениеВ каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что M = K.
РешениеНайдите все положительные корни уравнения xx + x1–x = x + 1.
РешениеПусть где p1, ..., ps – простые и α1, ..., αs, β1, ..., βs ≥ 0. Докажите равенства:
а)
б)
в) (a, b)[a, b] = ab.
Решение
Задачи
Задача 60512 |
|
|
Докажите, что если (a, b) = 1, то наибольший общий делитель чисел a + b и a² + b² равен 1 или 2.
|
|
Решение |
Задача 60513 |
|
|
Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно (a, b) чисел делится на b.
|
|
|
Решение |
Задача 60521 |
|
|
Докажите равенства
а) [1, 2,..., 2n] = [n + 1, n + 2, ..., 2n];
б) (a1, a2, ..., an) = (a1, (a2, ..., an));
в) [a1, a2, ..., an] = [a1, [a2, ..., an]].
|
|
|
Решение |
Задача 60532 |
|
|
Пусть где p1, ..., ps – простые и α1, ..., αs, β1, ..., βs ≥ 0. Докажите равенства:
а)
б)
в) (a, b)[a, b] = ab.
|
|
|
Решение |
Задача 64838 |
|
|
Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 275]
