Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 233]

Задача 60568

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите F_{n + 2}⁴ - F_nF_{n + 1}F_{n + 3}F_{n + 4}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60572

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть F_k. Докажите, что m | F_n тогда и только тогда, когда k | n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60575

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60587

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Выразите L_n в замкнутой форме через $\varphi$ и $\widehat{\varphi}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60594

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть a₁, a₂, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что (a_m, a_n) = a_{(m, n)} (m, n ≥ 1).

Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты являются целыми числами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 233]