Докажите, что  2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²²  делится на 7.

   Решение

Точки A, B, C, D, E, F лежат на одной окружности. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой (Паскаль).

   Решение

Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)

   Решение

Найдите остаток от деления на 17 числа  2¹⁹⁹⁹ + 1.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 102]      

Докажите, что  7⁷⁷⁷⁷ – 7⁷⁷⁷  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Найдите последнюю цифру числа 7⁷⁷⁷.

Прислать комментарий

Решение

Найдите остаток от деления на 17 числа  2¹⁹⁹⁹ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что натуральные числа n и n²⁰¹⁷ оканчиваются на одну и ту же цифру.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 102]