Каталог по темам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 606]

Задача 60704

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n выражение n² – 6n – 2 делится на а) 8; б) 9; в) 11; г) 121?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60705

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n выражение n² – n – 4 делится на а) 17; б) 289?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60727

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение 1! + 2! + ... + n! = m².

Прислать комментарий

Решение

Задача 60735

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
а) делится на 13;
б) делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60737

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число, p ≠ 2, 5. Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 606]