ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Функция Эйлера  φ(n)  определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 60758

Тема:   [ Функция Эйлера ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Найдите   a) φ(17);   б) φ(p);   в) φ(p²);   г) φ(pα).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60759

Тема:   [ Функция Эйлера ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Чему равна сумма  φ(1) + φ(p) + φ(p2) + ... + φ(pα),  где α #8211; некоторое натуральное число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60760

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера  φ(n)  определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60765

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(x) = 2;   б)  φ(x) = 8;   в)  φ(x) = 12;   г)  φ(x) = 14.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60767

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(x) = x/2;   б)  φ(x) = x/3;    φ(x) = x/4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .