Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 367]

Задача 21989

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Теорема Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21999

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что среди любых 10 целых чисел найдётся несколько, сумма которых делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 22000

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Дано 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60844

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64836

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Трое играют в настольный теннис на "вылет", то есть игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге Никанор сыграл 10 партий, Филимон – 15, а Агафон – 17. Кто из них проиграл во второй партии?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 367]