Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 606]

Задача 60822

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
Темы:	[	Неопределено	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что сравнение a ≡ b (mod m₁m₂...m_n) равносильно системе
a ≡ b (mod m₁),
a ≡ b (mod m₂),
...
a ≡ b (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60827

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3, 5, 7 остатки 1, 2, 4, 6 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60834

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60877

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (m, 10) = 1, то существует репьюнит E_n, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61138

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при любых целых a и натуральном n выражение (a + 1)²ⁿ⁺¹ + aⁿ⁺² делится на a² + a + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 606]